Здравствуйте, в этой статье мы постараемся ответить на вопрос: «Правило 3 сигм в статистика». Также Вы можете бесплатно проконсультироваться у юристов онлайн прямо на сайте.
Среднеквадрати́ческое отклоне́ние (среднее квадрати́ческое отклоне́ние, среднеквадрати́чное отклоне́ние, квадрати́чное отклоне́ние, станда́ртное отклоне́ние, станда́ртный разбро́с) — в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. Обычно указанные термины означают квадратный корень из дисперсии случайной величины, но иногда могут означать тот или иной вариант оценки этого значения.
Предположим, существуют два города с одинаковой средней максимальной дневной температурой, но один расположен на побережье, а другой внутри континента. Известно, что в городах, расположенных на побережье, множество различных максимальных дневных температур меньше, чем у городов, расположенных внутри континента. Поэтому среднеквадратическое отклонение максимальных дневных температур у прибрежного города будет меньше, чем у второго города, несмотря на то, что среднее значение этой величины у них одинаковое, что на практике означает, что вероятность того, что максимальная температура воздуха каждого конкретного дня в году будет сильнее отличаться от среднего значения, выше у города, расположенного внутри континента.
Предположим, что есть несколько футбольных команд, которые оцениваются по некоторому набору параметров, например, количеству забитых и пропущенных голов, голевых моментов и т. п. Наиболее вероятно, что лучшая в этой группе команда будет иметь лучшие значения по большему количеству параметров. Чем меньше у команды среднеквадратическое отклонение по каждому из представленных параметров, тем предсказуемее является результат команды, такие команды являются сбалансированными. С другой стороны, у команды с большим значением среднеквадратического отклонения сложно предсказать результат, что в свою очередь объясняется дисбалансом, например, сильной защитой, но слабым нападением.
Использование среднеквадратического отклонения параметров команды позволяет в той или иной мере предсказать результат матча двух команд, оценивая сильные и слабые стороны команд, а значит, и выбираемых способов борьбы.
Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трех сигм
Как зафиксировать ссылку в Excel?
5 способов расчета значений линейного тренда в MS Excel
Разбираем формулы среднеквадратического отклонения и дисперсии в Excel
3 способа транспонирования данных в Excel
Как рассчитать прогноз продаж с учетом роста и сезонности в Excel?
3 способа расчета полинома в Excel.
Как сделать сводную таблицу, сгруппировать временной ряд?
5 способов расчета значений линейного тренда в MS Excel
Как рассчитать прогноз продаж с учетом роста и сезонности в Excel?
3 способа расчета полинома в Excel.
Как рассчитать коэффициенты сезонности, очищенные от роста?
Как рассчитать доверительный интервал в Excel. Правило трех сигм +применение на практике.
Расчет прогноза продаж по методу скользящей средней в Excel
О линейном тренде
«ИТ-ГРАД» и Novo BI начнут совместно внедрять облачные решения для бизнес-аналитики
Системы бизнес-аналитики в облаке. Планирование и прогнозирование спроса в логистике и ритейле
Вебинар «Как выбрать систему для прогнозирования и планирования спроса в цепи поставок?»
Вебинар «S&OP: Как повысить согласованность действий в цепи поставок»
Курс «Прогнозирование с точностью 90% и выше!»
Релиз Novo Forecast Enterprise Март 2020: что нового?
Компания Novo BI выступит на III Конференции специалистов R&D в сфере промышленности, коммерции и услуг
НИУ
ГУ (Екатеринбург)
МФПА
ИММиФ
ГЭИТИ
СПбГТИ ФЭМ
Помогаем хорошим людям
решать тесты и задачи
Среднеквадратическое отклонение
Это распространенный инструмент контроля качества используется для предварительной оценки дифференцированного закона распределения изучаемой случайной величины, однородности экспериментальных данных, сравнения разброса данных с допустимым, природа и точности изучаемого процесса.
Гистограмма — это столбчатый график, позволяющий наглядно представить характер распределения случайных величин и выборке. Для этой же цели используют полигон — ломаную линию, соединяющую середине столбцов гистограммы.
Введение
Целью методологии «Шесть сигм» является совершенствование бизнеса и показателей качества продукции, а также получение более высокой прибыли путем решения серьезных проблем, которые иногда существуют в течение длительного периода времени. В основе подхода лежит стремление организации достичь высокой конкурентоспособности без ошибок и ненужных затрат. Многие проекты «Шесть сигм» направлены на уменьшение потерь. Некоторые организации требуют, чтобы их персонал использовал методологию «Шесть сигм», и требуют того же от своих поставщиков. Методология «Шесть сигм» основана на процессном подходе и сосредоточена на достижении стратегических целей бизнеса.
В методологии «Шесть сигм» мало нового с точки зрения используемых методов. Среди прочих, методология использует статистические методы и, таким образом, имеет дело со случайными событиями и принятием решений в условиях неопределенности. Следовательно, нормальной практикой считается согласование общей программы «Шесть сигм» с планами менеджмента риска и деятельности по предотвращению появления дефектов.
Отличие данной методологии повышения качества от других состоит в том, что для каждого проекта, до начала его реализации, должно быть подготовлено обоснование. В методологии «Шесть сигм» использован язык бизнеса, а философия методологии состоит в повышении удовлетворенности потребителя за счет предотвращения и исключения возможности появления дефектов и в результате увеличении прибыльности бизнеса организации.
Еще одним отличием методологии является особая структура обычного распределения функций (игра в присвоение «поясов» по аналогии с карате) и соответствующих обязанностей. Требование наличия у каждого проекта соответствующего обоснования, единый подход, в соответствии с которым проверяют все проекты, четко определенная методология (DMAIC), которую проверяют по всем проектам, являются дополнительными элементами методологии.
Область применения настоящего стандарта ограничена только рассмотрением улучшения существующих процессов. Она охватывает методологию DFSS (планирование новой продукции и услуг на основе методологии «Шесть сигм») и модернизацию процесса, в котором не полностью реализована методология DMAIC и сертификации. Возможны также ситуации, когда любая дальнейшая работа с существующим процессом невозможна по техническим или по финансовым причинам.
Стандарты серии ИСО 13053 образуют комплекс стандартов, направленных как на улучшение существующих, так и на разработку новых процессов для достижения уровней качества «Шесть сигм» и выше.
В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующий стандарт*: _______________ * Таблицу соответствия национальных стандартов международным см. по ссылке. — Примечание изготовителя базы данных.
ИСО 13053-2 Количественные методы улучшения процессов «Шесть сигм». Часть 2. Методы и приемы (ISO 13053-2, Quantitative methods in process improvement — Six Sigma — Part 2: Tools and techniques)
4.1 Общие положения
Главной целью подхода концепции «Шесть сигм» при разработке проектов является поиск решения конкретной проблемы для достижения бизнес-целей организации. Проекты «Шесть сигм» следует предпринимать, только когда решение проблемы еще не найдено.
Установленные действия по проекту «Шесть сигм» включают:
a) сбор данных;
b) анализ данных для извлечения информации;
c) выработку решения;
d) обеспечение достижения желаемых результатов.
При выполнении этих действий следует отдавать предпочтение практическому подходу (см. таблицу 1).
Таблица 1 — Основы методологии «Шесть сигм»
Вопрос
Этап методологии «Шесть сигм»
Описание
Какова проблема?
Определение
Определение направления работ
На каком этапе сейчас находится процесс?
Измерение
Измерение текущих показателей процесса, которые необходимо улучшить
Что является причиной проблемы?
Анализ
Анализ процесса для установления главной причины неудовлетворительной работы процесса
Правило «трех сигм»
6.1 Общие положения
Организация, внедряющая методологию «Шесть сигм», должна учитывать, что для этого необходимо наличие персонала, выполняющего определенные функции. Кроме того, следует определить, насколько выполнение этих функций возможно в организации. Иногда, в зависимости от размера организации и сложности проекта, может потребоваться полная занятость в проекте некоторых специалистов (см. раздел 14, таблицы 8, 9 и 10). Схематическое представление возможных взаимосвязей показано на рисунке 4.
Рекомендуемая минимальная компетентность персонала, участвующего в выполнении проектов «Шесть сигм» (см. раздел 6), представлена в таблице 3. В таблице показан минимальный уровень компетентности для каждого сочетания «навыки/функции». Оценка изменяется от 0 (не требуется компетентности) до 3 (требуется компетентность высокого уровня).
Таблица 3 — Необходимый минимум компетентности персонала
Навыки
Оценка компетентности
Мастер «черного пояса»
Специалист «черного пояса»
Специалист «зеленого пояса»
Специалист «желтого пояса»
Восприятие изменений в бизнес-среде
3
2
1
1
Компьютерная грамотность
3
3
1
1
8.1 Рекомендуемое обучение
Обучение может быть проведено несколькими способами: в форме обычных курсов в учебной аудитории или с использованием других методов обучения, таких как электронное обучение или аналогичные курсы дистанционного обучения. Рекомендуемые требования к обучению для каждой функции персонала «Шесть сигм» (см. раздел 6), расписанные по дням, приведены в таблице 4.
Таблица 4 — Рекомендуемая минимальная продолжительность курса обучения
Категория
Сила Six Sigma заключена в «эмпирическом», управляемом данными подходе и в использовании количественных показателей. Цель Six Sigma — сокращение отклонений в ходе производственного процесса и его совершенствование путем реализации так называемого «проекта совершенствования Six Sigma», который распадается на последовательность шагов DMAIC (define, measure, analyze, improve, control): определение, измерение, анализ, совершенствование и контроль.
На первом этапе, «определения» (define), ставятся цели и рамки проекта, выявляются проблемы, которые должны быть решены для достижения определенного уровня отклонений. Цели могут различаться на разных уровнях организации — так, например, на уровне высшего руководства это может быть большая отдача от инвестиций или завоевание большей доли рынка. На уровне операций целью может быть увеличение объемов выпуска какого-либо цеха. На проектном уровне — снижение количества брака или увеличение эффективности отдельного процесса. Для выявления потенциальных возможностей для улучшений используются методы добычи данных.
На втором этапе, «измерения» (measure), происходит сбор информации о текущем состоянии дел для получения данных, характеризующих базовый уровень показателей работы, и выявления участков, требующих наибольшего внимания. На этом этапе также определяются метрики, позволяющие оценить степень приближения к намеченным целям.
На третьем этапе, «анализа» (analyze), выявляются основные причины проблем в обеспечении качества, после чего правильность выбора этих причин проверяется при помощи специальных инструментов анализа данных.
На четвертом этапе, «совершенствования» (improve), внедряются решения, ориентированные на устранение проблем (основных причин), определенных на этапе анализа. В числе таких решений могут быть средства управления проектами и другие инструменты управления и планирования.
Цель пятого этапа, «контроля» (control), — оценка и мониторинг результатов предшествующих этапов. На этом этапе улучшения подкрепляются модификацией системы стимулов и поощрений, наборов правил, процедур, систем MRP, бюджетов, инструкций персоналу и других рычагов управления. Для гарантии корректности документации можно обеспечить, например, ее соответствие спецификации ISO 9000.
В инструментарий Six Sigma входит множество статистических методов. Один только их список выглядит весьма внушительно: мнение клиента, реализация функции качества, графики выполнения, диаграммы Парето, гистограммы, отображения процессов, определения процессов, частичные факториалы и др. Эти методы используются в реализации стратегии совершенствования процессов Шесть сигм.
Каждый из перечисленных выше этапов предполагает применение специальных аналитических численных методов из широкого набора методов, рекомендованных для Six Sigma. Выбор конкретных методов определяется природой процесса.
Еще одним важным моментом реализации проекта Six Sigma является распределение ролей среди специалистов. Должны быть назначены «исполнители» на следующие ключевые роли. «Лидер» (Champion) — член высшего руководства предприятия, который, собственно, и должен принять решение о запуске проекта Six Sigma и затем обеспечивать его реализацию, устраняя все возможные препятствия и предоставляя требуемые ресурсы. «Черный пояс» (Black Belt) — это, в соответствии со своим званием, высококлассный специалист, эксперт в области Six Sigma. Он инструктирует проектную группу, руководит и проводит обучение использованию методов и инструментария Six Sigma. Он отвечает за выполнение полной программы повышения квалификации. И наконец, конкретную работу по внедрению проводит проектная группа Шесть сигм. В нее входят специалисты в тех областях, которые затрагиваются в рамках проекта Six Sigma, прошедшие обучение основам методологии. Они предоставляют необходимую поддержку в ходе реализации проекта и делятся своими знаниями.
Правило «трех сигм» в метрологии
Первым и наиболее очевидным преимуществом методологии Six Sigma является повышение рентабельности за счет сокращения прямых затрат. Благодаря участию в проектах Six Sigma квалифицированных и хорошо обученных специалистов это сокращение может быть весьма значительным.
Впрочем, список достоинств этим не ограничивается. Вскоре после внедрения Шесть сигм многие организации добивались повышения прибыли и улучшения других финансовых показателей. Кроме того, поднимался уровень удовлетворенности клиентов. Снижалось число дефектов, сокращался производственный цикл, росла производительность труда и выход готовой продукции.
Но определение качества от противного, то есть как отсутствие некачественного, грешит ограниченностью. Исходной целью методологии Six Sigma было именно сокращение дефектных продуктов. Впрочем, методология развивается, и сейчас Six Sigma направлена на выявление и совершенствование так называемых «критических характеристик качества» (critical to quality, CTQ). Эти характеристики определяют все ожидания пользователя в отношении того или иного продукта или услуги. Правильное определение всех таких характеристик и их достижение с помощью Шесть сигм позволяет добиваться полной удовлетворенности клиентов. И все же этого недостаточно. Компании могут рассчитывать на успех в длительной перспективе, только если смогут удивлять своих клиентов новаторскими предложениями. Более того, компании должны непрерывно совершенствовать свою деятельность. Повышенное внимание, уделяемое в методологии Six Sigma жесткости процесса, его соответствию установленным нормам, противоречит новаторству, которое, по существу, является отклонением от нормы. Инновационный подход означает отклонения в производственном процессе, избыточность, необычные решения, недостаточную проработку — все то, с чем борется Six Sigma. Об этом придется помнить руководителям, решившим внедрить эту методологию.
Есть и еще одно, весьма существенное именно для руководителей обстоятельство, о котором необходимо помнить. Six Sigma — не просто модификация старых технологических методов обеспечения качества; это принципиально новый подход к руководству предприятием. Руководители Motorola расширили идею гарантии качества далеко за рамки собственно производства. Шесть сигм превратилась в способ организации труда на всем предприятии.
По собирательному мнению российских экспертов в области систем качества, Six Sigma — интересный, эффективный метод, но достаточно дорогой, как с точки зрения внедрения (его развертыванию нередко сопутствуют изменения организационной структуры предприятия, реструктуризация, перестройка технологических процессов и т. д.), так и обучения персонала. Наши собеседники в большинстве своем утверждали, что его использование целесообразно прежде всего на больших производственных предприятиях. Судя по всему, Шесть сигм если и применяется в России, то очень мало: эта жесткая методология не очень ложится на российский менталитет.
Эксперты, с которыми мы побеседовали, не склонны противопоставлять Шесть сигм и ISO 9001. Ряд специалистов рассматривает метод «Шести сигм» просто как один из статистических методов анализа и измерения качества, который можно использовать в качестве одного из возможных при внедрении ISO 9001. Этот стандарт качества предписывает обязательное применение статистических методов на производственных предприятиях, но жестких рекомендаций придерживаться какого-то конкретного метода не содержит, допуская использование любого необходимого и достаточного метода.
материал опубликован в Журнале «Директор ИС», #03, 2003 год Издательство «Открытые Системы»
В настоящем стандарте приведены методы и приемы, проиллюстрированные в соответствующих контрольных листках, которые должны быть использованы на каждом этапе выполнения методологии DMAIC.
Методология DMAIC, установленная в ISO 13053-1, является общей для всех отраслей промышленности и экономики. Методы и приемы, установленные в настоящем стандарте, применимы к организациям любого размера, стремящимся к повышению своей конкурентоспособности.
В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями.
2.1 бенчмаркинг (benchmarking): Метод сопоставления деятельности лидирующих организаций в определенном сегменте рынка.
2.2 мозговой штурм (brainstorming): Групповой творческий метод, целью которого является выработка большого количества идей.
2.3 диаграмма причин и следствий (диаграмма Исикавы, диаграмма причинно-следственных связей) (cause an defect diagram): Средство визуализации, которое часто используют в процессе мозгового штурма с целью логического структурирования возможных причин проблемы.
2.4 общая причина (common cause): Причина изменчивости параметров процесса, которая присуща данному процессу в течение продолжительного времени.
4.1 Определение
4.1.1 Цели
Целями являются:
a) определение требований и ожиданий заинтересованных сторон;
b) определение мнения потребителя и третьих сторон (характеристики, критичные для качества);
c) формирование команды проекта;
d) разработка карты процесса (SIPOC), визуального представления данных (схема Парето);
e) составление паспорта проекта.
4.1.2 Выполнение
4.1.2.1 Определение. Этап 1
Определение потребителей и третьих сторон, анализ их потребностей и представление этих потребностей в виде измеримых требований. Установление целей улучшения.
Методы
Контрольный листок или стандарт
Рассмотрение претензий потребителей, реакции рынка, изучение ситуации
Контрольный листок 04, ISO 9001 или другие стандарты по менеджменту
Изучение ожиданий третьих сторон, морально-этических аспектов
Контрольный листок 04, ISO 14001 или другие стандарты по менеджменту
Анализ рентабельности капиталовложений, затраты отчетности
Контрольный листок 01
Показатели проекта «Шесть сигм»
Контрольный листок 20
Приложение ДА (справочное)
Таблица ДА.1
Обозначение ссылочного международного стандарта
Степень соответствия
Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта
ИСО 2854:1976
NEQ
ГОСТ Р 50779.21-2004 Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение
ИСО 3534-1:2006
—
*
ИСО 3534-2:2006
—
*
ИСО 3534-3:2013
—
*
ИСО 5479:1997
IDT
[1]
ISO 2854, Statistical interpretation of data — Techniques of estimation and tests relating to means and variances
[2]
ISO 3534-1, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms and terms used in probability
[3]
ISO 3534-2:2006, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 2: Applied statistics
[4]
ISO 3534-3, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 3: Design of experiments
[5]
ISO 5479:1997, Statistical interpretation of data — Tests for departure from the normal distribution
[6]
ISO 7870-1:2007, Control charts — Part 1: General guidelines
[7]
ISO 9000:2005, Quality management systems — Fundamentals and vocabulary
[8]
ISO 9001:2008, Quality management systems — Requirements
[9]
ISO/TR 10017:2003, Guidance on statistical techniques for ISO 9001:2000
Нормальное распределение зависит от параметров средней и дисперсии, из-за чего плохо видны его свойства. Хорошо бы иметь некоторый эталон распределения, не зависящий от масштаба данных. И он существует. Называется стандартным нормальным распределением. На самом деле это обычное нормальное нормальное распределение, только с параметрами математического ожидания 0, а дисперсией – 1, кратко записывается N(0, 1).
Функция НОРМ.СТ.РАСП предназначена для расчета плотности ϕ(z) или вероятности Φ(z) по нормированным данным (z).
=НОРМ.СТ.РАСП(z;интегральная)
z – значение стандартизованной переменной
интегральная – если 0, то рассчитывается плотность ϕ(z), если 1 – значение функции Ф(z), т.е. вероятность P(Z
Рассчитаем плотность и значение функции для различных z: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 (их укажем в ячейке А2).
Для расчета плотности потребуется формула =НОРМ.СТ.РАСП(A2;0). На диаграмме ниже – это красная точка.
Для расчета значения функции =НОРМ.СТ.РАСП(A2;1). На диаграмме – закрашенная площадь под нормальной кривой.
Нормальное распределение в спорте
Функция НОРМ.РАСП отличается от НОРМ.СТ.РАСП лишь тем, что ее используют для обработки данных любого масштаба, а не только нормированных. Параметры нормального распределения указываются в синтаксисе.
x – значение (или ссылка на ячейку), для которого рассчитывается плотность или значение функции нормального распределения
среднее – математическое ожидание, используемое в качестве первого параметра модели нормального распределения
стандартное_откл – среднеквадратичное отклонение – второй параметр модели
интегральная – если 0, то рассчитывается плотность, если 1 – то значение функции, т.е. P(X
Это квантиль нормального распределения, т.е. значение обратной функции. Синтаксис следующий.
=НОРМ.ОБР(вероятность;среднее;стандартное_откл)
вероятность – вероятность
среднее – матожидание
стандартное_откл – среднеквадратичное отклонение
Назначение то же, что и у НОРМ.СТ.ОБР, только функция работает с данными любого масштаба.
Пример показан в ролике в конце статьи.
Для некоторых задач требуется генерация нормальных случайных чисел. Готовой функции для этого нет. Однако В Excel есть две функции, которые возвращают случайные числа: СЛУЧМЕЖДУ и СЛЧИС. Первая выдает случайные равномерно распределенные целые числа в указанных пределах. Вторая функция генерирует равномерно распределенные случайные числа между 0 и 1. Чтобы сделать искусственную выборку с любым заданным распределением, нужна функция СЛЧИС.
Допустим, для проведения эксперимента необходимо получить выборку из нормально распределенной генеральной совокупности с матожиданием 10 и стандартным отклонением 3. Для одного случайного значения напишем формулу в Excel.
=НОРМ.ОБР(СЛЧИС();10;3)
Протянем ее на необходимое количество ячеек и нормальная выборка готова.
Для моделирования стандартизованных данных следует воспользоваться НОРМ.СТ.ОБР.
Процесс преобразования равномерных чисел в нормальные можно показать на следующей диаграмме. От равномерных вероятностей, которые генерируются формулой СЛЧИС, проведены горизонтальные линии до графика функции нормального распределения. Затем от точек пересечения вероятностей с графиком опущены проекции на горизонтальную ось.
При обсуждении погрешностей мы уже говорили, что фраза «измеренная масса равна 100 ± 5 грамм» вовсе не означает, что истинная масса гарантированно лежит в интервале от 95 до 105 грамм. Она может оказаться и за пределами этого интервала «± 1σ», но, как правило, недалеко. В небольшом проценте случаев может даже случиться, что она выходит за пределы интервала «± 2σ», и уж совсем редко она оказывается за пределами «± 3σ». В общем, тенденция ясна: количество сигм связано с вероятностью того, что истинное значение будет настолько отличаться от измеренного.
Предположим, что вы изучаете какой-то редкий распад мезона и сравниваете его с теоретическим предсказанием в рамках Стандартной модели. Для удобства записи вы выразили результат измерения в виде такой величины:
и получили ответ: μ = 1,25 ± 0,25. Что вы можете сказать про этот результат?
Во-первых, он отличается от нуля на пять сигм. Значит, он уже классифицируется как открытие, и поэтому вы можете смело заявлять: мы открыли искомый распад мезона (если, конечно, это уже не сделал кто-то до вас; тогда вам придется довольствоваться скромным «подтверждением открытия»). Во-вторых, он отличается от единицы на одну сигму. Такое отклонение «неинтересно», оно не позволяет вам сказать, что вы обнаружили какое-то статистически значимое отличие от теоретических расчетов. Поэтому вы добавляете: измеренное значение согласуется с предсказаниями Стандартной модели.
Предположим далее, что вы набрали в 25 раз больше статистики, перемеряли эту вероятность и получили уточненное значение: μ = 1,20 ± 0,05. Отличие от нуля составляет уже 24 сигмы, так что сомнений в реальности эффекта больше не остается. Отличие от единицы составляет теперь 4 сигмы. Этого еще недостаточно для того, чтобы заявить, что вы открыли Новую физику. Но вы можете четко сказать, что ваши данные расходятся с теоретическими предсказаниями на уровне 4 сигм и указывают на существование эффекта вне Стандартной модели.
Вы изучаете рождение мюонов и антимюонов в каком-то процессе и хотите узнать, можно ли сделать вывод о том, что они рождаются с разной вероятностью. Для мюонов (μ–) вы получили вероятность рождения x– = 0,18 ± 0,03, а для антимюонов (μ+) – x+ = 0,30 ± 0,04. Разница получается 0,12, но насколько значимым является это различие?
Если для обеих погрешностей справедливы нормальные распределения, а также если эти погрешности полностью независимы (между ними нет корреляций), то общая погрешность величины x+ – x– вычисляется по формуле суммирования квадратов. Поэтому результат измерения x+ – x– = 0,12 ± 0,05. Отличие составляет 2,4 сигмы, и этого еще недостаточно для каких-либо серьезных выводов.
Заметьте, что в приведенных выше примерах нас интересовали вопросы, на которые можно ответить «да» или «нет». Проступает ли в полученных данных какая-то новая частица? Согласуется ли распределение по импульсу с теоретическими расчетами? Зависит ли сечение процесса от энергии столкновений? Совпадает ли масса у частицы и ее античастицы? Попытка ответить на эти вопросы с помощью данных называется на научном языке проверкой гипотез. Вопросы, которые требуют развернутого ответа (подсчитать что-то, объяснить что-то и т. п.), гипотезами не называются.
В простейшем приближении результат экспериментальной проверки гипотезы выглядит так: ответ «да» с вероятностью p и ответ «нет» с вероятностью 1 – p. Эти вероятности очень важны для сообщения результата; физики обычно избегают абсолютных утверждений («мы открыли» или «мы опровергли») без указания вероятностей.
Но тут сразу же надо сделать важное уточнение. Если его четко осознать, то станет понятным, почему такие стандартные для научно-популярных новостей фразы, как «Ученые на 99% уверены, что открыли что-то новое», — обманчивы.
Точная формулировка, которую обычно используют ученые, такова:
При проверке гипотезы получен ответ «да» на уровне статистической значимости p.
При этом величина p часто выражается в виде количества сигм. В англоязычной литературе используется словосочетание confidence level, CL (доверительный уровень). В русскоязычной еще иногда говорят «статистическая достоверность», но такое выражение может привести к путанице в понимании.
Отличие «популярной» фразы от истинного утверждения вот в чём. Во всяком измерении есть не только статистические, но и систематические погрешности. Описанные выше правила связи вероятностей и количества сигм работают только для статистических погрешностей — и то если к ним применимо нормальное распределение. Если статистические погрешности всегда можно обсчитать аккуратно, то систематические погрешности — это немножко искусство. Более того, из многолетнего опыта известно, что сильные систематические отклонения уж точно не описываются нормальным распределением, и потому для них эти правила пересчета не справедливы. Так что даже если экспериментаторы всё перепроверили много раз и указали систематическую погрешность, всегда остается риск, что они что-то упустили из виду. Корректно оценить этот риск невозможно, поэтому вы на самом деле не знаете, с какой истинной вероятностью ваш ответ верен.
Конечно, по умолчанию систематическим погрешностям стоит доверять, особенно если они исходят от опытных экспериментальных групп. Но вековой опыт изучения элементарных частиц показывает, что несмотря на все предосторожности регулярно случаются проколы. Бывает, что коллаборация получает результат, сильно противоречащий какой-то гипотезе, перепроверяет анализ много раз и никаких ошибок у себя не находит. Однако этот результат затем не подтверждается другими — порой намного более точными! — экспериментами. Почему первый эксперимент дал такой странный результат, что в нём было не то, где там ошибка или неучтенная погрешность — всё это зачастую так и остается непонятым (впрочем, иногда источник ошибки быстро вскрывается, как это случилось со «сверхсветовыми» нейтрино в эксперименте OPERA).
Физики к таким оборотам событий уже привыкли, поэтому каждый экспериментальный результат, сильно отличающийся от всей сложившейся к тому времени картины, вызывает оправданный скепсис. Физики так консервативны в своем отношении вовсе не потому, что они ретрограды и намертво уверовали в какую-то одну теорию, как это хотят представить опровергатели физики. Они просто научены всем предыдущим опытом в физике частиц и знают, чем это обычно кончается. Поэтому без независимого подтверждения другими экспериментами подобные сенсации они не поддерживают.
Сейчас
Вчера
Неделя
Сутки
Неделя
Месяц
Компании действуют по принципу системы замкнутого цикла, в которой существуют две основные группы информационных сигналов – внутренние (обратная связь) и внешние (стимулы).
На языке Шести Сигм непостоянство бизнес-системы называется вариацией. Под дефектом мы будем понимать отрицательную вариацию с негативным эффектом на степень потребительской удовлетворенности. Бизнес-системы замкнутого цикла можно свести к двум операциям (рис. 1):
Выявление переменных (X) в бизнес-процессе и расходных факторах, влияние которых на результат (Y) максимально.
Использование изменений в общих результатах процесса (Y плюс внешние факторы) для настройки системы и продолжения движения к прибыли.
(Эта глава адресована, скорее, западному читателю, который уже пробовал внедрять TQM, и разочаровался. – Прим. Багузина.)
Ошибка TQM: недостаточная интеграция. Связанные с вопросами качества мероприятия часто выделялись в обособленную область деятельности, оторванную от ключевых вопросов бизнес-стратегии и рабочих результатов. В организациях Шести Сигм управление, совершенствование и измерение процессов ведется в рамках повседневных функций, прежде всего функциональных руководителей. А различные стимулы помогают закрепить сообщение, что Шесть Сигм – это «часть работы».
Ошибка ТQМ: апатичное руководство. Решение Шести Сигм: руководство в авангарде. Компания или ее часть только тогда готовы принять Шесть Сигм, когда на самом верху созрело понимание ключевого значения изменений.
Ошибка TQM: отсутствие четкой цели. Четкая цель – это фундамент Шести Сигм. Например, 3,4 дефекта на миллион возможностей.
Ошибка TQМ: фанатизм. Приверженцы свято верили в единственно верный порядок вещей и настаивали на его соблюдении. них там, где это не нужно. Благодаря многообразию составляющих ее идей и методов система Шесть Сигм надежно защищена от проблемы пуризма. И все же хотим предупредить, что забывать об опасности фанатизма нельзя.
Ошибка TQM: сохранение внутренних барьеров. Шесть Сигм делает ставку на межфункциональное управление процессом.
Ошибка TQM: неэффективное обучение. Решение Шести Сигм: «черные пояса», «зеленые пояса», «мастера».
Рабочие показатели административных и сервисных процессов до проведения мероприятий по совершенствованию находятся в пределах от 1,5 до 3 сигм, что соответствует доли дефектов на уровне 50–90%.
Как заставить работать Шесть Сигм в сфере обслуживания?
Начните с процесса
Точно определите проблему
Используйте факты и данные для ликвидации неопределенности
Не увлекайтесь статистикой (люди не привыкли к измерениям и анализу, и не готовы принять сложные инструменты)
Для совершенствования по Шести Сигмам важно, чтобы люди и в производственных, и в обслуживающих процессах научились задавать критические вопросы о своих процессах и клиентах: «Откуда это известно?», «Есть ли способ проверить наши предположения?», «О чем свидетельствуют эти данные?», «Можно ли это сделать по-другому, лучше?».
При попытке применения Шести Сигм вы можете столкнуться с рядом препятствий:
Умение видеть перспективу (на этапе отбора проектов совершенствования следует отдавать предпочтение тем из них, которые предполагают межфункциональное взаимодействие).
От сертификации к совершенствованию. Насколько позволяют судить наши наблюдения, растущее внимание к разного рода аудиторским проверкам и производственным сертификатам — прежде всего, к наиболее распространенному ISО 9000 — серьезно осложнило усилия по совершенствованию во многих компаниях. Процесс, прошедший сертификацию, часто воспринимается как «охраняемый законом».
Настройка инструментов под особенности своей отрасли в целом и вашего предприятия в частности.
Маршрут — это пять шагов, в которых, по нашему общему мнению, представлена совокупность «ключевых компетенций» успешной организации XXI века:
Идентификация ключевых процессов потребителей, в том числе, внутренних
Определение потребительских запросов
Измерение текущих результатов
Расстановка приоритетов, анализ и внедрение усовершенствований
Расширение и интеграция системы Шесть Сигм
Возможно два подхода. Первый основан на оценке критериев, влияющих на масштабность и срочность вашей программы, а второй — на анализе ваших сильных и слабых сторон с точки зрения того, что мы называем «ключевыми компетенциями» системы Шесть Сигм.
В зависимости от того, какого масштаба воздействие вы хотите оказать на организацию, можно выделить три уровня задач (рис. 3).
Но нашему глубокому убеждению, па ранних этапах процесса Шести Сигм очень важно, чтобы руководители старшего звена взяли на себя следующие обязанности:
Разработка прочного логического обоснования запуска программы для вашей организации.
Планирование и непосредственное участие в реализации. Как только руководители старшего звена передают ответственность за решения по общему плану программы и ее целям менеджеру Шести Сигм или консультанту, игра окончена.
Создание видения или маркетингового плана. Изменения всегда пугают людей, травмируют и т.д. Нужно позиционировать изменения и, чего уж там, правильно продать.
Станьте адвокатами.
Постановка четких целей.
Требовательность к себе и к окружающим. Одним из наиболее смелых, эффективных и часто упоминаемых в прессе решений General Electric стала привязка 40% бонусов директоров компании к успешной реализации программы Шести Сигм.
Требование точного измерения результатов
Информирование о достижениях и результатах
Взяв курс на Шесть Сигм, вы должны будете в числе своих первоочередных действий провести распределение ролей в организации и разъяснить связанные с ними обязанности. В большинстве организаций, с которыми мы работали, руководящая группа Шести Сигм, или Совет, по своему составу практически совпадает с командой старшего управленческого звена, что можно назвать идеальным вариантом. Как правило практикуются ежемесячные собрания, и этого вполне достаточно.
Спонсор — это старший менеджер, курирующий проект совершенствования Шести Сигм. Роль Спонсора имеет критическое значение и зачастую требует особенно тонкого дипломатичного подхода. С одной стороны, командам необходима свобода в принятии решений, с другой — не менее важно и вмешательство руководителей в плане координации их усилий.
Если никто из руководителей старшего звена не планирует заниматься административными вопросами программы самостоятельно (что, как правило, требует большой отдачи в плане времени и энергии), то должны быть выделены определенные ресурсы для управления текущими вопросами и обеспечением материально-технической базы. В зависимости от масштабов программы, это может быть один или несколько лидеров внедрения.
Консультант оказывает специализированную консультационную поддержку владельцам процесса и проектным командам совершенствования по широкому кругу вопросов — от статистики до управления изменениями и стратегического планирования. Консультант — это технический специалист.
Лидер команды (руководитель проектной группы) несет основную ответственность за работу и результат проекта Шести Сигм.
В большинстве организаций именно команда является основным двигателем подавляющего большинства программ совершенствования. Члены команды – это сила и интеллект проекта, обеспечивающие проведение измерений, анализов и усовершенствований процесса.
Владелец процесса — это человек, принимающий на себя новую, межфункциональную ответственность за управление «от начала до конца» последовательностью шагов, которая обеспечивает создание ценности для внешних или внутренних потребителей.
Вам необязательно вводить у себя в организации все эти роли. Это скорее тот максимум, которым следует ограничиться, так как даже в этом случае неизбежно частичное наложение сфер ответственности (рис. 4). Черный пояс – сотрудник, обладающий специальными знаниями в области статистики и совершенствования технических продуктов/процессов. Вероятно, наиболее распространенная ошибка, которую совершают руководители при формировании команд всех типов, — это привлечение в команду слишком большого числа людей.
Для оценки влияния факторов, определяющих вариацию, используют прием группировки: совокупность разбивают на группы, выбрав в качестве группировочного признака один из определяющих факторов. Тогда наряду с общей дисперсией, рассчитанной по всей совокупности, вычисляют внутигрупповую дисперсию (или среднюю из групповых) и межгрупповую дисперсию (или дисперсию групповых средних).
Точечная оценка параметра=оценка одним числом Интервальная оценка параметра: Xmin
